乘法分配律和乘法结合律的区别，乘法结合律和乘法分配律的区别

发布时间：2025-02-21 热度：35

乘法分配律和乘法结合律的区别，乘法结合律和乘法分配律的区别

乘法分配律和乘法结合律是数学中的两个基本运算定律，它们在形式和应用上有所不同。

乘法分配律

乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：((a + b)×c = a×c + b×c)。例如：((2 + 3)×4 = 2×4 + 3×4 = 8 + 12 = 20)。

乘法结合律

乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：((a×b)×c = a×(b×c))。例如：((2×3)×4 = 2×(3×4) = 2×12 = 24)。

区别

1. 形式不同

• 乘法分配律涉及的是两个数的和（或差）与一个数相乘的形式，如((a + b)×c)或((a - b)×c)。

• 乘法结合律涉及的是三个数相乘的形式，如((a×b)×c)或(a×(b×c))。

2. 运算顺序不同

• 乘法分配律是先分别相乘再相加（或相减），例如((3 + 5)×2 = 3×2 + 5×2 = 6 + 10 = 16)。

• 乘法结合律是改变相乘的顺序，例如((2×3)×5 = 2×(3×5) = 2×15 = 30)。

3. 应用场景不同

• 乘法分配律常用于将一个数与两个数的和（或差）相乘的简便运算，例如(99×15=(100 - 1)×15 = 100×15 - 1×15 = 1500 - 15 = 1485)。

• 乘法结合律常用于三个数相乘时，其中两个数相乘能得到整十、整百、整千等便于计算的数，例如(25×4×8 = (25×4)×8 = 100×8 = 800)。