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13297143156 立即咨询发布时间：2025-01-08 热度：78
三角函数公式，三角函数公式大全表格，三角函数诱导公式，三角函数公式表
三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
以下是一些常见的三角函数公式：
| 关系类型 | 公式 |
|---|---|
| 倒数关系 | $\sec x = \frac{1}{\cos x}$，$\csc x = \frac{1}{\sin x}$，$\cot x = \frac{1}{\tan x}$ |
| 平方关系 | $\sin^{2}x+\cos^{2}x = 1$，$1 + \tan^{2}x=\sec^{2}x$，$1+\cot^{2}x=\csc^{2}x$ |
| 商数关系 | $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sec x}{\csc x}$，$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\csc x}{\sec x}$ |
| 公式内容 | 公式 |
|---|---|
| 终边相同的角 | $\sin(2k\pi+\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(2k\pi+\alpha)=\cos\alpha$，$\tan(2k\pi+\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(2k\pi+\alpha)=\cot\alpha$（$k\in Z$） |
| $\pi+\alpha$与$\alpha$的关系 | $\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$，$\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(\pi+\alpha)=\cot\alpha$ |
| $-\alpha$与$\alpha$的关系 | $\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$ |
| $\pi-\alpha$与$\alpha$的关系 | $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$ |
| $2\pi-\alpha$与$\alpha$的关系 | $\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha$，$\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha$，$\tan(2\pi-\alpha)=-\tan\alpha$，$\cot(2\pi-\alpha)=-\cot\alpha$ |
| $\frac{\pi}{2}\pm\alpha$及$\frac{3\pi}{2}\pm\alpha$与$\alpha$的关系 | 如$\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha$等 |
| 公式类型 | 公式 |
|---|---|
| 和差角公式 | $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$，$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$，$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$，$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$，$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$ |
| 和差化积公式 | $\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$，$\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$，$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$，$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$ |
| 积化和差公式 | $\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]$，$\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)]$，$\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]$，$\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}[\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)]$ |
| 倍角公式 | $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$，$\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=2\cos^{2}\alpha-1=1-2\sin^{2}\alpha$，$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}$ |
| 半角公式 | $\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$，$\cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}$，$\tan\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}$ |
| 万能公式 | $\sin\alpha=\frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^{2}\frac{\alpha}{2}}$，$\cos\alpha=\frac{1-\tan^{2}\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^{2}\frac{\alpha}{2}}$，$\tan\alpha=\frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1-\tan^{2}\frac{\alpha}{2}}$ |
| 辅助角公式 | $a\sin\alpha+b\cos\alpha=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\alpha+\varphi)$（其中$\tan\varphi=\frac{b}{a}$） |
| 公式类型 | 公式 |
|---|---|
| 正弦定理 | $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$（在$\triangle ABC$中，$a,b,c$为三角形三边，$A,B,C$为三角形三角） |
| 余弦定理 | $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$，$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$，$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$（在$\triangle ABC$中） |
| 降幂公式 | $\sin^{2}\alpha=\frac{1-\cos2\alpha}{2}$，$\cos^{2}\alpha=\frac{1+\cos2\alpha}{2}$ |
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